2. 公务员
  3. 抛物线C：y2＝4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。

抛物线C：y2＝4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。

admin2013-08-29  48
问题 抛物线C：y2＝4x的焦点弦中点的轨迹方程是(    )。
选项 A、y2＝x－1   
B、y2＝2(x－1)
C、y2＝   
D、y2＝2x－1
答案B
解析 设过焦点弦所在直线l的斜率为k，焦点(1，0)。
    (1)当k不存在时，l：x＝1；
    (2)当k存在时，l：y＝k(x－1)。
    设l与C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)
    由得：k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0。
    由韦达定理得。
   ∴中点横坐标为，纵坐标为，即中点坐标为，消去k，即得：y22＝(x－1)。
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