抛物线C：y2＝4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。

admin2013-08-29 42

问题抛物线C：y²＝4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。

选项 A、y²＝x－1
B、y²＝2(x－1)
C、y²＝

D、y²＝2x－1

答案B

解析设过焦点弦所在直线l的斜率为k，焦点(1，0)。
(1)当k不存在时，l：x＝1；
(2)当k存在时，l：y＝k(x－1)。
设l与C相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁≠x₂)
由

得：k²x²－(2k²＋4)x＋k²＝0。
由韦达定理得

。
∴中点横坐标为

，纵坐标为

，即中点坐标为

，消去k，即得：y²2＝(x－1)。

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