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抛物线C:y2=4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。
抛物线C:y2=4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。
admin
2013-08-29
26
问题
抛物线C:y
2
=4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。
选项
A、y
2
=x-1
B、y
2
=2(x-1)
C、y
2
=
D、y
2
=2x-1
答案
B
解析
设过焦点弦所在直线l的斜率为k,焦点(1,0)。
(1)当k不存在时,l:x=1;
(2)当k存在时,l:y=k(x-1)。
设l与C相交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
)
由
得:k
2
x
2
-(2k
2
+4)x+k
2
=0。
由韦达定理得
。
∴中点横坐标为
,纵坐标为
,即中点坐标为
,消去k,即得:y
2
2=(x-1)。
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