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设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα2=5α1一α2,Aα3=α1一α2+4α3. 求可逆Q,使得Q一1AQ为对角阵.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα2=5α1一α2,Aα3=α1一α2+4α3. 求可逆Q,使得Q一1AQ为对角阵.
admin
2017-03-02
56
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维线性无关的向量组,且Aα
1
=α
1
+3α
2
,Aα
2
=5α
1
一α
2
,Aα
3
=α
1
一α
2
+4α
3
.
求可逆Q,使得Q
一1
AQ为对角阵.
选项
答案
因为A~B,所以B的特征值为λ
1
=一4,λ
2
=λ
3
=4. 当λ
1
=一4时,由(一4E—B)X=0得[*] 当λ
2
=λ
3
=4时,由(4E—B)X=0得[*] 因为P
一1
AP=B,所以 P
1
一1
P
一1
APP
1
=P
一1
BP
1
=[*] 取Q=PP
1
=(一α
1
+α
2
,5α
1
+3α
2
,α
1
+3α
3
),则[*]
解析
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0
考研数学三
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