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  3. 设区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，则二重积分

设区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，则二重积分

admin2020-05-02  14
问题 设区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，则二重积分
选项
答案[*]
解析 由已知，得
   
    由于积分区域关于x轴、y轴均对称，且后三项积分、被积函数均为关于变量x或变量y的奇函数，其相应的积分值为0，第一项积分的被积函数关于变量x和y均为偶函数，于是
        
其中D1={(x，y)|x≥0，y≥0，x+y≤1}，其几何意义表示底部为边长为的正方形、高为1的正锥体，因此其值为即
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考研数学一

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