设区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，则二重积分

admin2020-05-02 25

问题设区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，则二重积分

选项

答案[*]

解析由已知，得

由于积分区域关于x轴、y轴均对称，且后三项积分、被积函数均为关于变量x或变量y的奇函数，其相应的积分值为0，第一项积分的被积函数关于变量x和y均为偶函数，于是

其中D₁={(x，y)|x≥0，y≥0，x+y≤1}，其几何意义表示底部为边长为

的正方形、高为1的正锥体，因此其值为

即

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考研数学一

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