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  3. 设f(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(χ)＝ 求常数A，B，C的值使函数F(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导．

设f(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(χ)＝ 求常数A，B，C的值使函数F(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导．

admin2016-10-21  56
问题 设f(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(χ)＝
    求常数A，B，C的值使函数F(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导．
选项
答案对任何常数A，B，C，由F(χ)的定义及题设可知F(χ)分别在(－∞，χ0]，(χ0，＋∞)连续，分别在(－∞，χ0)，(χ0，＋∞)二次可导．从而，为使F(χ)在(－∞，＋∞)二次可导，首先要使F(χ)在χ＝χ0右连续，由于F(χ0－0)＝F(χ0)＝f(χ0)，F(χ0＋0)＝C，故 F(χ)在(－∞，＋∞)连续得C＝f(χ0)． 在C＝f(χ0)的情况下，F(χ)可改写成 [*] 故F(χ)在(－∞，＋∞)可导[*]B＝f′(χ0)． 在C＝f(χ0)，B＝f′(χ0)的情况下，F(χ)可改写成 [*] 故F(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导[*]2A＝f〞(χ0)[*]f〞(χ0)． 综合得，当A＝[*]f(χ0)，B＝f′(χ0)，C＝f(χ0)时F(χ)在(－∞，＋∞)上二次可导．
解析
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考研数学二

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