设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫01f(x)dx＜－, 证明：至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0

admin2022-10-08 54

问题设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫₀¹f(x)dx＜－

证明：至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0

选项

答案令F(x)=f(x)+x,则 ∫₀¹F(x)dx=∫₀¹f(x)dx+∫₀¹xdx=∫₀¹f(x)dx+[*]＜0 由积分中值定理可得，存在a∈[0,1]使得∫₀¹F(x)dx=F(a)＜0 又因为[*]由极限的保号性，存在b＞a,使得[*],即F(b)＞0 因此由介值定理，至少存在ξ∈(a,b)[*](0,+∞),使得F(ξ)=0即 f(ξ)+ξ=0

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RYR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上可微，x∈[a，b]，a＜f(x)＜b，且f′(x)≠1，x∈(a，b)．试证：在(a，b)内方程f(x)=x有唯一实根．
设x1=1，n=1，2，…，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值．
设则f(x)=()
(1)设α1，α3，β1，β2均为3维列向量，且α1，α3线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α3线性表示，又可由β1，β2线性表示；(2)当时，求所有的既可由α1，α2线性表示，又可由β1，β2线性表示的向量ξ．
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α2=(a一1，一a，1)T分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0的值
设有级数求此级数的收敛域；
已知下列非齐次线性方程组(I)，(Ⅱ)：当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
作函数的图形．
设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

随机试题

[背景资料]某施工单位承接了一段长30km、地处平原区的二级公路路基路面施工，合同工期2年，该工程设计路面结构和其中K0+000～K3+000段(该段设计填方高度为+0．7m)土壤地质条件如表28320020—2。施工单位将该工程分为
下列哪项骨折最稳定
政府对企业投资项目不从（）方面进行核准。
下列选项中属于走私行为的是()。
信用社在进行会计核算时，收入与其成本、费用应当相互配比，同一会计期间内的各项收入和其相关的成本费用在同一会计期间内予以确认、计量。这是会计核算的()。
生产性采购，是那些既不构成企业最终产品的直接组成部分，也不是生产过程中所使用的产品或服务的采购，包括非生产性机器设备、MRO(维护修理)、耗材(如备件、工具和燃料)以及办公室用品。()
Thecomic______mightbringapallidsmiletomyface,andthenIwouldfallasleep.
WriteonANSWERSHEETTHREEanoteofabout50—60wordsbasedonthefollowingsituation:Youhaveorderedsometake-awayf
There’sagreatmanyreasonswhyawoman’sweightmaychangerepeatedly.Somemightsayit’satightworking【T1】______preventing
Wearenotshortofrawmaterialsatthemoment,butweneedreliable(equip)______.

最新回复(0)

设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫01f(x)dx＜－, 证明：至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0

考研数学三

设f(x)在[a，b]上可微，x∈[a，b]，a＜f(x)＜b，且f′(x)≠1，x∈(a，b)．试证：在(a，b)内方程f(x)=x有唯一实根．

设x1=1，n=1，2，…，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值．

设则f(x)=()

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α2=(a一1，一a，1)T分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0的值

设有级数求此级数的收敛域；

已知下列非齐次线性方程组(I)，(Ⅱ)：当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

作函数的图形．

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

[背景资料]某施工单位承接了一段长30km、地处平原区的二级公路路基路面施工，合同工期2年，该工程设计路面结构和其中K0+000～K3+000段(该段设计填方高度为+0．7m)土壤地质条件如表28320020—2。施工单位将该工程分为

下列哪项骨折最稳定

政府对企业投资项目不从（）方面进行核准。

下列选项中属于走私行为的是()。

信用社在进行会计核算时，收入与其成本、费用应当相互配比，同一会计期间内的各项收入和其相关的成本费用在同一会计期间内予以确认、计量。这是会计核算的()。

生产性采购，是那些既不构成企业最终产品的直接组成部分，也不是生产过程中所使用的产品或服务的采购，包括非生产性机器设备、MRO(维护修理)、耗材(如备件、工具和燃料)以及办公室用品。()

Thecomic______mightbringapallidsmiletomyface,andthenIwouldfallasleep.

WriteonANSWERSHEETTHREEanoteofabout50—60wordsbasedonthefollowingsituation:Youhaveorderedsometake-awayf

There’sagreatmanyreasonswhyawoman’sweightmaychangerepeatedly.Somemightsayit’satightworking【T1】______preventing

Wearenotshortofrawmaterialsatthemoment,butweneedreliable(equip)______.