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设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫01f(x)dx<-, 证明:至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0
设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫01f(x)dx<-, 证明:至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0
admin
2022-10-08
66
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫
0
1
f(x)dx<-
,
证明:至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0
选项
答案
令F(x)=f(x)+x,则 ∫
0
1
F(x)dx=∫
0
1
f(x)dx+∫
0
1
xdx=∫
0
1
f(x)dx+[*]<0 由积分中值定理可得,存在a∈[0,1]使得∫
0
1
F(x)dx=F(a)<0 又因为[*]由极限的保号性,存在b>a,使得[*],即F(b)>0 因此由介值定理,至少存在ξ∈(a,b)[*](0,+∞),使得F(ξ)=0即 f(ξ)+ξ=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RYR4777K
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考研数学三
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