求下列极限．

admin2016-09-13 70

问题求下列极限．

选项

答案(1)当x→0时，tanx～x，[*] (2)当x→0时，sinx～x，e^x－e^－x=e^－x(e^2x－1)～2x，故原极限=2． (3)当x→0时，ln(1+x⁴)～x⁴，[*] (4)这是“1^∞”型极限，可用公式[*]来计算，事实上lnu=ln[1+(u－1)]～u－1(u→1)．故原式=[*] (5)这是“∞—∞”型未定式极限，首先通分变成[*]型未定式，然后使用洛必达法则求极限． [*] 或利用等价无穷小e^x－1～x(当x→0)代换，则 [*] (6)[*]是“1^∞”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用等价无穷小代换． [*]

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
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计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．
设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分
选用适当的坐标计算下列积分：
设f(x)满足，当x→0时，Incosx2是比xnf(x)高阶的无穷小量，而xnf(x)是比esin2x一1高阶的无穷小，则正整数n等于()．

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