已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2019-04-22 67

问题已知

二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。

选项

答案由(I)中结果，令矩阵 [*] 解得矩阵B的特征值为λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6。由(λ_iE—B)x=0，得对应特征值λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6的特征向量分别为η₁=(一1，一1，1)^T，η₂=(一1，1，0)^T，η₃=(1，1，2)^T。将η₁，η₂，η₃单位化可得： [*] 则正交变换x=Qy可将原二次型化为2y₂²+6y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sRV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
设a＞1，n为正整数，证明：
求极限：
设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_______
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程租AX=0的通解是____________。
积分=()
设f(χ)在χ0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(χ)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于χ0的点χ，有其中χ′为χ关于χ0的对称点．
设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P＝，Q＝．(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
求不定积分

随机试题

患者，女性，46岁。腹痛、呕吐20小时，为上腹部持续性疼痛。既往有消化性溃疡病史。查体：T38．8℃，R22次／分，P110次／分，BP80／50mmHg，上腹腹肌紧张，压痛明显。实验室检查：血清淀粉酶60U／L，血钙1．68mmol／L。最可能的诊断
关于癫痫的中医分型下列描述不正确的是
下列费用中，属于联合试运转支出的是()。
35kV架空线路采用铝绞线及铝合金线时，最小截面积为()。
依据《矿山安全法》的规定，工会在矿山企业安全管理工作中具有的基本权利有()。
下列各项中，有权制定税收规章的税务主管机关有()。
一位浙江的农民说，以前卖农产品是肩挑腿跑挨家叫卖，后来有了专业批发市场，销量增加；现在有了网络，通过网络可以把产品卖到全国甚至世界各地。这些变化体现了实践的()
Howstupiddoesoneneedtobetogetajobreadingthetelevisionnews?IsitactuallybeneficialforTVnewsreaderstohave,i
Apeculiarlypointedchinishismostmemorablefacialcharacteristic.
Itisastonishinghowlittleisknownabouttheworkingofthemind.Buthoweverlittleormuchisknown,itisfairlycleartha

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

考研数学二

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设a＞1，n为正整数，证明：

求极限：

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_______

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程租AX=0的通解是____________。

积分=()

设f(χ)在χ0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(χ)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于χ0的点χ，有其中χ′为χ关于χ0的对称点．

设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P＝，Q＝．(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

求不定积分

关于癫痫的中医分型下列描述不正确的是

下列费用中，属于联合试运转支出的是()。

35kV架空线路采用铝绞线及铝合金线时，最小截面积为()。

依据《矿山安全法》的规定，工会在矿山企业安全管理工作中具有的基本权利有()。

下列各项中，有权制定税收规章的税务主管机关有()。

一位浙江的农民说，以前卖农产品是肩挑腿跑挨家叫卖，后来有了专业批发市场，销量增加；现在有了网络，通过网络可以把产品卖到全国甚至世界各地。这些变化体现了实践的()

Howstupiddoesoneneedtobetogetajobreadingthetelevisionnews?IsitactuallybeneficialforTVnewsreaderstohave,i

Apeculiarlypointedchinishismostmemorablefacialcharacteristic.

Itisastonishinghowlittleisknownabouttheworkingofthemind.Buthoweverlittleormuchisknown,itisfairlycleartha

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。