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证明:当χ>0时,(χ2-1)lnx≥(χ-1)2.
证明:当χ>0时,(χ2-1)lnx≥(χ-1)2.
admin
2017-09-15
72
问题
证明:当χ>0时,(χ
2
-1)lnx≥(χ-1)
2
.
选项
答案
令φ(χ)=(χ
2
-1)lnχ-(χ-1)
2
,φ(1)=0. φ′(χ)=2χlnχ-χ+2-[*],φ′(1)=0. φ〞(χ)=2lnχ+1+[*],φ〞(1)=2>0. [*] 则[*] 故χ=1为φ〞(χ)的极小值点,由其唯一性得其也为最小值点,而最小值为φ〞(1)=2>0,故φ〞(χ)>0(χ>0). [*] 故χ=1为φ(χ)的极小值点,也为最小值点,而最小值为φ(1)=0, 所以χ>0时,φ(χ)≥0,即(χ
2
-1)lnχ≥(χ-1)
2
.
解析
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考研数学二
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