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设n维向量组α1,α2,…,αs线性相关,并且α1≠0,证明存在1<k≤s,使得αk可用 α1,…,αk-1线性表示.
设n维向量组α1,α2,…,αs线性相关,并且α1≠0,证明存在1<k≤s,使得αk可用 α1,…,αk-1线性表示.
admin
2018-06-27
50
问题
设n维向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,并且α
1
≠0,证明存在1<k≤s,使得α
k
可用
α
1
,…,α
k-1
线性表示.
选项
答案
因为α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,所以存在不全为0的数c
1
,c
2
,…,c
s
,使得 x
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
=0. 设c
k
是c
1
,c
2
,…,c
s
中最后一个不为0的数,即c
k
≠0,但i>k时,c
i
=0.则k≠1(否则α
1
=0,与条件矛盾),并且有c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
k
α
k
=0.则于 α
k
=[*]α
1
-[*]α
2
-…-[*]α
k-1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sYk4777K
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考研数学二
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