设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用 α1，…，αk-1线性表示．

admin2018-06-27 34

问题设n维向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，并且α₁≠0，证明存在1＜k≤s，使得α_k可用
α₁，…，α_k-1线性表示．

选项

答案因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s，使得 x₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0．设c_k是c₁，c₂，…，c_s中最后一个不为0的数，即c_k≠0，但i＞k时，c_i=0．则k≠1(否则α₁=0，与条件矛盾)，并且有c₁α₁+c₂α₂+…+c_kα_k=0．则于 α_k=[*]α₁-[*]α₂-…-[*]α_k-1.

解析

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