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设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
admin
2016-10-20
81
问题
设A是n阶可逆矩阵，且A与A
-1
的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
选项
答案
因为AA
-1
=E，有｜A｜｜A
-1
｜=1．因为A的元素都是整数，按行列式定义｜A｜是不同行不同列元素乘积的代数和，所以｜A｜必是整数．同理由A
-1
的元素都是整数而知｜A
-1
｜必是整数．因为两个整数｜A｜和｜A
-1
｜相乘为1，所以｜A｜与｜A
-1
｜只能取值为±1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sZT4777K
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考研数学三
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