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  3. 设A＝的3个特征值为1，2，3，则[ ]．

设A＝的3个特征值为1，2，3，则[ ]．

admin2014-09-08  17
问题 设A＝的3个特征值为1，2，3，则[    ]．
选项 A、x＝2，y＝4，z＝1
B、x＝—1，y＝4，z为任意实数
C、x＝4，y＝—1，z为任意实数
D、x＝4，y＝2，z为任意实数
答案B
解析 设λ为A的特征值，有
     
    由已知
    ｜A—λI｜＝(1—λ)(2—λ)(3—λ)＝(1—λ)(λ2—5λ＋6)，
比较上面两式中关于λ的同次幂系数得
               
解此方程组得x＝—1，y＝4．
    故选B．
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