2. 考研
  3. 设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx－b2有一次公因式，则该三角形为( )．

设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx－b2有一次公因式，则该三角形为( )．

admin2017-11-21  52
问题 设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx－b2有一次公因式，则该三角形为(    )．
选项 A、等腰三角形
B、等边三角形
C、钝角三角形
D、直角三角形
E、以上都不对
答案D
解析 由题干知，二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx－b2有一次公因式，
由因式定理可知两方程有公共根，设公共根为x0，则有

两式相加可得x0[x0+(a+c)]=0．
若x0=0，代入x02+2ax0+b2=0可得b=0，不符合题干，
故x0=－a－c，代入x02+2ax0+b2=0，
得(a+c)2－2a(a+c)+b2=0，
即a2=b2+c2．
所以，三角形为直角三角形．
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本试题收录于： 管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力

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