设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

admin2016-10-20 63

问题设A是n阶实对称矩阵，AB+B^TA是正定矩阵，证明A可逆．

选项

答案[*]≠0，由于AB+B^TA正定，故总有 x^T(AB+B^TA)x=(Ax)^T(Bx)+(Bx)^T(Ax)＞0．因此，[*]≠0，恒有Ax≠0．即齐次方程组Ax=0只有零解，从而A可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/seT4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．
加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．(1)求收到字符ABCA的概率；(2)若收到字符
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(
设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

随机试题

早期胃癌多发生在
关手酶活性中心的叙述，正确的是
对重要零件进行热处理的主要目的是()。
凯恩斯认为，流动性偏好的动机包括()。
伞型品牌策略，是一种完全的单一品牌策略，企业所有产品均使用同一品牌，而这些产品的目标市场和定位可能都不一样，产品宣传的创意和组织活动分别单独进行。根据上述定义，下列不属于伞形品牌策略的是()。
一、注意事项　　1.《申论》考试，与传统作文考试不同，是对分析材料的能力、表达能力的考试。　　2．作各参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。　　3．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、资料1．福建沿海经济发达
设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x－y＋z－1＝0在第四卦限部分的上侧，计算[f(x，y，z)＋x]dydz＋[2f(x，y，z)＋y]dzdx＋[f(x，y，z)＋z]dxdy.
Youshouldassume,intryingforjobs,thatyouwillnotbetheonlyapplicant.Thesinglemostprevalentdecidingfactoristhe
下列不属于数据库应用系统物理设计阶段活动的是()。
MyfatherdiedwhenIwasnine.I’manonlychild.MymotherandIwereverypoorforatime.Shehadabrother,wholivedi

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

早期胃癌多发生在

关手酶活性中心的叙述，正确的是

对重要零件进行热处理的主要目的是()。

凯恩斯认为，流动性偏好的动机包括()。

伞型品牌策略，是一种完全的单一品牌策略，企业所有产品均使用同一品牌，而这些产品的目标市场和定位可能都不一样，产品宣传的创意和组织活动分别单独进行。根据上述定义，下列不属于伞形品牌策略的是()。

设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x－y＋z－1＝0在第四卦限部分的上侧，计算[f(x，y，z)＋x]dydz＋[2f(x，y，z)＋y]dzdx＋[f(x，y，z)＋z]dxdy.

Youshouldassume,intryingforjobs,thatyouwillnotbetheonlyapplicant.Thesinglemostprevalentdecidingfactoristhe

下列不属于数据库应用系统物理设计阶段活动的是()。

MyfatherdiedwhenIwasnine.I’manonlychild.MymotherandIwereverypoorforatime.Shehadabrother,wholivedi