设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵使得二次型且|A*|=16．求常数a，b；

admin2020-11-16 42

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵

使得二次型

且|A^*|=16．
求常数a，b；

选项

答案A的特征值为λ₁=一1，λ₂=2，λ₃=b， λ₁=一1对应的特征向量为[*]λ₂=2对应的特征向量为[*] 因为不同特征值对应的特征向量正交，所以a=一1． |A|=-2b，由|A^*|=|A|²得b=2．

解析

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