2. 考研
  3. 已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．

已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．

admin2019-07-01  54
问题 已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．
选项
答案由矩阵A的特征多项式[*]可知矩阵A的特征值是1，1，2．因为A有3个线性无关的特征向量，故A可化为相似对角矩阵．对应重根λ1=λ2=1，应该有2个线性无关的特征向量．于是r(1.E—A)=3—2=1，即r(E—A)=1．又[*]故a=1,由(E-A)x=0,即[*]．得基础解系α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，0)T．由(2E—A)x=0，即[*]得基础解系α3=(2，一1，3)T．那么令P=(α1,α2,α3)，有P-1AP=A=[*]从而A=PAP-1．于是An=PnP-1[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YFc4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)