已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．

admin2019-07-01 41

问题已知矩阵

有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求Aⁿ．

选项

答案由矩阵A的特征多项式[*]可知矩阵A的特征值是1，1，2．因为A有3个线性无关的特征向量，故A可化为相似对角矩阵．对应重根λ₁=λ₂=1，应该有2个线性无关的特征向量．于是r(1.E—A)=3—2=1，即r(E—A)=1．又[*]故a=1,由(E-A)x=0,即[*]．得基础解系α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T．由(2E—A)x=0，即[*]得基础解系α₃=(2，一1，3)^T．那么令P=(α₁,α₂,α₃)，有P^-1AP=A=[*]从而A=PAP^-1．于是Aⁿ=PⁿP^-1[*]

解析

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考研数学一

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[*]
设总体X服从U(0，θ)，X1，X2，…，Xn为总体的样本．证明：为θ的一致估计．
设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(f)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2)，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足∫0t
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设曲线y=y(x)在点与直线4x－4y－3=0相切，且y=y(x)满足方程则该曲线在相应x∈[一1，1]上(x，y)点的曲率为______．
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若函数φ(x)及ψ(x)是x阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1，又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．
设(当x≠0)，且f(x)在x=0处连续．求f(0)的值并求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程．
已知函数u=u(x，y)满足方程试确定参数a，b，利用变换u(x，y)=v(x，y)eax+by将原方程变形，使新方程中不含有一阶偏导数项．

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