幂级数的收敛区域是＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2019-06-04 25

问题幂级数

的收敛区域是＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案[－3，1)

解析解一原级数可化为

，则
故

即－3＜x＜1。
当x＝1时，得到数项级数

该级数为P＝1／2＜1的级数，故发散。
当x＝－3时，得到数项级数

该级数为P＝1／2＞0的交错级数，收敛，故所给幂级数的收敛区间为[－3，1)。
解二因为

所以

的收敛区间为(－2，2)。
再由－2＜x＋1＜2可解得－3＜x＜1，即收敛区间为(－3，1)，关于端点处的敛散性的讨论同解一。

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考研数学一

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