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设总体X与Y都服从正态分布N(0,σ2),已知X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本,统计量服从Y﹦t(n)分布,则m与n应满足的关系为( )
设总体X与Y都服从正态分布N(0,σ2),已知X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本,统计量服从Y﹦t(n)分布,则m与n应满足的关系为( )
admin
2019-01-22
42
问题
设总体X与Y都服从正态分布N(0,σ
2
),已知X
1
,X
2
,…,X
m
与Y
1
,Y
2
,…,Y
n
均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本,统计量服从Y﹦
t(n)分布,则m与n应满足的关系为( )
选项
A、n﹦m
B、9n﹦4m
C、3n﹦2m
D、m=n-1
答案
B
解析
根据t分布的模型,因为X
i
~N(0,σ
2
)(i﹦1,2,…,m),所以
X
i
~N(0,mσ
2
),进一步U﹦
~N(0,1)。而
~N(0,1)(i﹦1,2,…,m)且相互独立,则
因为U和V相互独立,所以有
可得
,因此9n﹦4m。故本题选B。
本题考查t分布的经典模型。首先利用已知条件将
X
i
标准化之后得出t分布的服从正态分布的分子部分,再利用x
2
分布的定义凑出分母的形式,从而得出m和n的关系。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sfM4777K
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考研数学一
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