设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从Y﹦t(n)分布，则m与n应满足的关系为( )

admin2019-01-22 59

问题设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ²)，已知X₁，X₂，…，X_m与Y₁，Y₂，…，Y_n均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从Y﹦

t(n)分布，则m与n应满足的关系为( )

选项 A、n﹦m
B、9n﹦4m
C、3n﹦2m
D、m＝n－1

答案B

解析根据t分布的模型，因为X_i～N(0，σ²)(i﹦1，2，…，m)，所以

X_i～N(0，mσ²)，进一步U﹦

～N(0，1)。而

～N(0，1)(i﹦1，2，…，m)且相互独立，则

因为U和V相互独立，所以有

可得

，因此9n﹦4m。故本题选B。
本题考查t分布的经典模型。首先利用已知条件将

X_i标准化之后得出t分布的服从正态分布的分子部分，再利用x²分布的定义凑出分母的形式，从而得出m和n的关系。

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考研数学一

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设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从Y﹦t(n)分布，则m与n应满足的关系为( )

考研数学一

设随机变量X的分布函数为求P{0．4＜X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．

对同一目标接连进行3次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为7／8，则单次射击命中目标的概率P=_______．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(I)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．

设总体X—N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量

(I)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y—χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．

已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为_______．

可用直接法制备标准溶液的试剂是高纯试剂。（）

患者女性19岁，患I型糖尿病1年，每日注射胰岛素，平均40iu，近1周因胰岛素用完，而停用胰岛素治疗。乏力3天，昏迷4小时，入院。以下哪项检查是最重要的

患带状疱疹出现耳痛、面瘫及外耳道疱疹表示病毒侵入()

关于治疗霍乱补液原则下列哪项是错误的(　　)

凡违法事实确凿,有法律依据,对公民处以()元以下罚款,对法人或者其他组织处以()元以下罚款或警告的行政处罚可适用简易程序。

根据《公司法》的规定，下列选项中，属于股份有限公司创立大会职权的有()。

人类要提高核能利用的效率和安全性，做到趋利避害，最基本的要求是()。

“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”出自()。

中国封建社会前后延续了两千多年，由盛转衰的主要表现不包括()。

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设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(I)(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．

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