已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0＜f(1一2x)—f(x)＜1，求x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1，2])的反函数。

admin2021-08-11 24

问题已知函数f(x)=lg(x+1)。
(1)若0＜f(1一2x)—f(x)＜1，求x的取值范围；
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1，2])的反函数。

选项

答案(1)[*] (2)当x∈[1，2]时，2—x∈[0，1]，因此 y=g(x)=g(x—2)=g(2—x)=f(2—x)=lg(3—x)。由单调性可得y∈[0，lg2]。因为x=3—10，所以所求反函数是y=3—10^x，x∈[0，lg2]。

解析

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