2. 职业资格
  3. 已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0＜f(1一2x)—f(x)＜1，求x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1，2])的反函数。

已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0＜f(1一2x)—f(x)＜1，求x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1，2])的反函数。

admin2021-08-11  6
问题 已知函数f(x)=lg(x+1)。
    (1)若0＜f(1一2x)—f(x)＜1，求x的取值范围；
    (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y=g(x)(x∈[1，2])的反函数。
选项
答案(1)[*] (2)当x∈[1，2]时，2—x∈[0，1]，因此 y=g(x)=g(x—2)=g(2—x)=f(2—x)=lg(3—x)。 由单调性可得y∈[0，lg2]。 因为x=3—10，所以所求反函数是y=3—10x，x∈[0，lg2]。
解析
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