求函数f(x)=(x一1)2(x一2)3在[0，1．5]上的最大值和最小值．

admin2015-08-28 29

问题求函数f(x)=(x一1)²(x一2)³在[0，1．5]上的最大值和最小值．

选项

答案首先求在(0，1．5)内的驻点．这是多项式，没有不可导的点． y’=2(x一1)(x-2)³+3(x-2)²(x一1)² =(x一1)(x-2)²(5x一7)．令y’=0，得驻点：x₁=1，[*]，x₃=2．因为x₃[*][0，1．5]，所以不考虑x₃．又因为x=0，x=1.5为区间端点，故只要比较四个点处的函数值．计算如下： [*] 由表可见，y(0)=一8为最小值，y(1)=0为最大值．

解析

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