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已知抛物线y=px2+qx(其中P<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S,求p和q为何值时,S达到最大值?
已知抛物线y=px2+qx(其中P<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S,求p和q为何值时,S达到最大值?
admin
2012-06-25
23
问题
已知抛物线y=px
2
+qx(其中P<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S,求p和q为何值时,S达到最大值?
选项
答案
根据题意,抛物线y=px
2
+qx与x轴交点坐标为x
1
=0, [*][*] 由直线x+y=5与抛物线相切,故它们有唯一公共点。 由方程组[*] 得px
2
+(q+1)x-5=0。 由题意知其判别式为零,即△=(q+1)
2
+20p=0,[*] 当0<q<3时,S’(q)>0;当q=3时,S(q)取极大值,即最大值。 将q=3代入②式得[*],将q=3代入③可求得[*]
解析
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