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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．

admin2020-09-29  10
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则(    )．
选项 A、当m＞n时，必有行列式|AB|≠0
B、当m＞n时，必有行列式|AB|=0
C、当n＞m时，必有行列式|AB|≠0
D、当n＞m时，必有行列式|AB|=0
答案B
解析 因为AB是m阶方阵，由R(AB)≤min{R(A)，R(B))≤min{m，n)知，当m＞n时，必有R(AB)＜m，即AB不是满秩的，故|AB|=0；当n＞m时无法判断．故选B．
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考研数学一

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