首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=___________．
设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=___________．
admin
2019-05-22
47
问题
设2阶矩阵A有两个不同特征值，α
1
，α
2
是A的线性无关的特征向量，且满足A
2
(α
1
+α
2
)=α
1
+α
2
，则｜A｜=___________．
选项
答案
一1．
解析
设2阶矩阵A的两个不同特征值为λ
1
，λ
2
，则这两个特征值都是A的单特征值，因为属于单特征值的线性无关特征向量只有1个．故α
k
是属于λ
k
(k=1，2)的特征向量．于是有
Aα
k
=λ
k
α
k
，A
2
α
k
=λ
k
2
α
k
(k=1，2)，
从而有 A
2
(α
1
+α
2
)=A
2
α
1
+A
2
α
2
=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
，
由已知条件得 A
2
(α
1
+α
2
)=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
=α
1
+α
2
，
或 (λ
1
2
一1)α
1
+(λ
2
2
一1)α
2
=0，
因为α
1
，α
2
线性无关，得λ
1
2
一1=0，λ
1
2
一1=0，→λ
1
=1．λ
2
=一1，或λ
1
=一1，λ
2
=1，
于是由特征值的性质得｜A｜=λ
1
λ
2
=一1．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q2c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
回答下列问题设A＝求可逆矩阵D，使A＝DTD．
回答下列问题设A，X均是2阶方阵，E是2阶单位阵，证明矩阵方程AX一XA＝E无解．
回答下列问题求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．
函数f(x，y)＝3＋9x一6y＋4x2一5y2＋2xy＋x3＋2xy2一y3在点(1，一1)展开至n＝2的泰勒公式为f(x，y)＝_________＋R2，其中余项R2＝__________．
回答下列问题记，证明AAT是正定矩阵．
回答下列问题求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η＝η(x)，并求出当0＜x＜＋∞时函数η(x)的值域．
(21)设向量组(i)α1＝(2，4，一2)T，α2＝(一l，a一3，1)T，a3＝(2，8，b—1)T；(ii)β1一(2，b＋5，一2)T，β2＝(3，7，a一4)T，β3＝(1，2b十4，一1)i．记A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3
设α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T为非零正交向量．A＝试求An；
随机试题
校对人员发现原稿有讹误，应该()。
Thegovernmenthadto______allhisappointmentsforthedayandrushedtothetrainaccident.
A支气管哮喘B支气管扩张C慢性支气管炎、肺气肿D支气管肺癌E特发性肺间质纤维化局限性哮鸣音
货币需求是指经济主体对执行()的货币的需求。
货物运输业小规模纳税人在境内提供公路或内河货物运输服务，需要开具增值税专用发票的，可就近向税务机关申请代开增值税专用发票。具体地点包括()。
小王下载了一个软件，提示有45天的试用期，该软件是一款()。
已知函数f(x)=2x一5，h(x)=f2(x)一20，则h(x)=f(x)的解的个数为()。
被告人张某为A市B区公民，于2000年l0月15日被A市B区人民法院以抢劫罪一审判决其有期徒刑5年，宣判后张某没有上诉，检察机关也没有提出抗诉，判决生效后张某被关押在A市C区监狱内服刑。在服刑过程中，张某又将同监犯人李某打成轻伤。另查明，张某在2000年5
Evenachildknowsthatnoddingheadmeans"Yes".ButsomepeopleWouldprobably【C1】______whentheyfirstcametoIndia.Whenth
A、Themanisgoingtogetmarried.B、Theman’ssisterisgoingtogetmarried.C、Thewomanhasseparatedwiththeman.D、Thewom
最新回复
(
0
)
