首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设2阶矩阵A有两个不同特征值,α1,α2是A的线性无关的特征向量,且满足A2(α1+α2)=α1+α2,则|A|=___________.
设2阶矩阵A有两个不同特征值,α1,α2是A的线性无关的特征向量,且满足A2(α1+α2)=α1+α2,则|A|=___________.
admin
2019-05-22
28
问题
设2阶矩阵A有两个不同特征值,α
1
,α
2
是A的线性无关的特征向量,且满足A
2
(α
1
+α
2
)=α
1
+α
2
,则|A|=___________.
选项
答案
一1.
解析
设2阶矩阵A的两个不同特征值为λ
1
,λ
2
,则这两个特征值都是A的单特征值,因为属于单特征值的线性无关特征向量只有1个.故α
k
是属于λ
k
(k=1,2)的特征向量.于是有
Aα
k
=λ
k
α
k
,A
2
α
k
=λ
k
2
α
k
(k=1,2),
从而有 A
2
(α
1
+α
2
)=A
2
α
1
+A
2
α
2
=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
,
由已知条件得 A
2
(α
1
+α
2
)=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
=α
1
+α
2
,
或 (λ
1
2
一1)α
1
+(λ
2
2
一1)α
2
=0,
因为α
1
,α
2
线性无关,得λ
1
2
一1=0,λ
1
2
一1=0,→λ
1
=1.λ
2
=一1,或λ
1
=一1,λ
2
=1,
于是由特征值的性质得|A|=λ
1
λ
2
=一1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q2c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设微分方程xy'+2y=2(ex一1).补充定义使y0(x)在x=0处连续,求y'0(x),并请证明无论x≠0还是x=0,y'0(x)均连续,并请写出y'0(x)的表达式.
设exsin2x为某n阶常系数齐次线性微分方程的一个解,则该方程的阶数n至少是__________,该方程为___________.
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,证明在开区间(0,1)内存在两个不同的ξ1与ξ2使f(ξ1)=0,f(ξ1)=0.
函数f(x,y)=3+9x一6y+4x2一5y2+2xy+x3+2xy2一y3在点(1,一1)展开至n=2的泰勒公式为f(x,y)=_________+R2,其中余项R2=__________.
设A,B,X均是3阶矩阵,其中问(Ⅰ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX无解;(Ⅱ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX有解.有解时,求全部解.
设Z=f(x,y)在点O(0,0)的某邻域内有定义,向量与表示相应的方向导数.存在的
(21)设向量组(i)α1=(2,4,一2)T,α2=(一l,a一3,1)T,a3=(2,8,b—1)T;(ii)β1一(2,b+5,一2)T,β2=(3,7,a一4)T,β3=(1,2b十4,一1)i.记A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3
设α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T为非零正交向量.A=试求A-1.
随机试题
A.雄黄B.胆矾C.常山D.瓜蒂治疗湿热黄疸,宜首选
患者,男,20岁。左前臂皮下2cm×1cm肿块,质软无压痛,光滑,边界清楚,稍可活动,中央可见小黑点。根据以上表述,考虑诊断是
A.红肿直径在1.5cm以下B.红肿直径在1.6~2.5cmC.红肿直径在2.5cm以下D.红月中直径在2.6~5cmE.红肿直径在5cm以上
根据现行会计制度,反映企业财务状况的报表为()。
下列不属于设立股份有限公司发行股票,应当向国务院证券监督管理机构报送募股申请和相关文件的是()。
在我国,上市公司的条件包括()。
1929年Kantorovich首次报道使用厌恶疗法治疗()的案例。
发展速度素质的最佳年龄为( )
Weallknowthatthenormalhumandailycycleofactivityisof.some7-8hours’sleepalternatingwithsome16-17hours’wakefu
GratefulPeopleAreHappierandHealthierA)Itturnsoutthatgivingthanksisgoodforyourhealth.Agrowingbodyofre
最新回复
(
0
)