设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似.

admin2019-05-27  25

问题   
设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似.

选项

答案设A,B的特征值为λ1,λ2,…λn, 因为A,B可相似对角化,所以存在可逆矩阵P1,P2,使得 [*] 于是P1-1AP1=P2-1BP2,或(P1P2-1)-1A(P1P2-1)=B, 令P=P1P2-1,则P-1AP=B,即矩阵A,B相似.

解析
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