设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

admin2019-05-27 26

问题
设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

选项

答案设A,B的特征值为λ₁，λ₂，…λ_n, 因为A,B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁-1AP₁=P₂-1BP₂，或（P₁P₂-1）^-1A（P₁P₂-1）=B，令P=P₁P₂-1，则P^-1AP=B，即矩阵A,B相似.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Umc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D为非零矩阵，B，C可逆，且满足ABCD＝O，若r(A)＝r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是
求平面P的方程，已知P与曲面z＝x2＋y2相切，并且经过直线L：
设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．对于(Ⅰ)中的xn，证明存在并求此极限．
设f(x，y)＝|x一y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．则φ(0，0)＝0是f(x，y)在点(0，0)处可微的
设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝记U＝X，V＝Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?
设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；
设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知．以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i＝1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使T＝aiNi，为θ的无偏估计量，并求丁的方差．
设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记＝min(X1，X2，…，Xn)．(1)求总体X的分布函数F(χ)；(2)求统计量的分布函数(χ)；(3)如果用作为θ的估
已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)＝0．975，Ф(1．645)＝0．95)
设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

随机试题

关于颈淋巴管瘤CT表现的描述，错误的是
口腔黏膜下纤维化上皮表现不包括
A．未取得麻醉药品和第一类精神药品处方资格的执业医师，擅自开具麻醉药品和第一类精神药品处方的B．未取得药学专业技术职务任职资格的人员从事处方调剂工作的C．未按规定保存麻醉药品和精神药品专用处方或未依规定进行处方专册登记的D．处方调配人、核对人违反规定
港口工程施工合同规定，属于()的情况，承包商可以获得工程延期。
数据审核员不能由()兼任。
关于瑞文测验操作注意事项，下列说法中正确的是()。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》提出，未来十年国家教育发展的强大动力是()。
张三与李四有仇。某日，张三见李四前往公用水井打水，便抢先一步在水井中下毒，结果导致李四饮水后死亡。张三的行为已构成故意杀人罪。()
下列叙述中，正确的是()。
Thereisnomorefashionablesolutiontothecurrentglobalrecessionthan"greenjobs."Manycountriesarealleagerlypromotin

最新回复(0)

设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

考研数学一

设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D为非零矩阵，B，C可逆，且满足ABCD＝O，若r(A)＝r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是

求平面P的方程，已知P与曲面z＝x2＋y2相切，并且经过直线L：

设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．对于(Ⅰ)中的xn，证明存在并求此极限．

设f(x，y)＝|x一y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．则φ(0，0)＝0是f(x，y)在点(0，0)处可微的

设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝记U＝X，V＝Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知．以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i＝1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使T＝aiNi，为θ的无偏估计量，并求丁的方差．

设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记＝min(X1，X2，…，Xn)．(1)求总体X的分布函数F(χ)；(2)求统计量的分布函数(χ)；(3)如果用作为θ的估

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)＝0．975，Ф(1．645)＝0．95)

设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

关于颈淋巴管瘤CT表现的描述，错误的是

口腔黏膜下纤维化上皮表现不包括

港口工程施工合同规定，属于()的情况，承包商可以获得工程延期。

数据审核员不能由()兼任。

关于瑞文测验操作注意事项，下列说法中正确的是()。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》提出，未来十年国家教育发展的强大动力是()。

张三与李四有仇。某日，张三见李四前往公用水井打水，便抢先一步在水井中下毒，结果导致李四饮水后死亡。张三的行为已构成故意杀人罪。()

下列叙述中，正确的是()。

Thereisnomorefashionablesolutiontothecurrentglobalrecessionthan"greenjobs."Manycountriesarealleagerlypromotin