设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

admin2019-05-27 51

问题
设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

选项

答案设A,B的特征值为λ₁，λ₂，…λ_n, 因为A,B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁-1AP₁=P₂-1BP₂，或（P₁P₂-1）^-1A（P₁P₂-1）=B，令P=P₁P₂-1，则P^-1AP=B，即矩阵A,B相似.

解析

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考研数学一

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