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  3. 设函数F(x)=∫1xsinx.f(t)ft，其中f(t)在[1，π]上连续，求F’(x)并证明在(1，π)内至少存在一点ε，使得cosε.∫1εf(x)dx+sinε.f(ε)=0．

设函数F(x)=∫1xsinx.f(t)ft，其中f(t)在[1，π]上连续，求F’(x)并证明在(1，π)内至少存在一点ε，使得cosε.∫1εf(x)dx+sinε.f(ε)=0．

admin2016-02-01  36
问题 设函数F(x)=∫1xsinx.f(t)ft，其中f(t)在[1，π]上连续，求F’(x)并证明在(1，π)内至少存在一点ε，使得cosε.∫1εf(x)dx+sinε.f(ε)=0．
选项
答案[*] 因为F(x)在[1，π]上连续，在(1，π)内可导，且F(1)=F(π)=0由罗尔定理知，在(1，π)内至少有一点ε，使F’(ε)=0即 [*]
解析
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