首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
函数是中学数学课程的主线,请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。
函数是中学数学课程的主线,请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。
admin
2019-07-10
55
问题
函数是中学数学课程的主线,请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。
选项
答案
函数是中学数学课程的主线,它贯穿于整个中学数学课程中,方程、不等式、数列等内容均与函数有非常密切的联系。 (1)函数与方程。中学数学课程中一元二次方程的求解问题,可以转化成求对应函数的零点问题。例如,求方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的实数根,可以转化为求函数y=ax
2
+bx+c与x轴交点的横坐标的值,即求函数的零点问题。由此可以看出。方程可看作函数的局部性质,求方程的根就变成了思考函数图像与x轴的交点问题。利用函数的整体性质可以研究方程的根的性质,判断根的个数,并估计根所在的区间。 (2)函数与不等式。用函数的观点看,不等式的解集就是使函数图像y=f(x)在x轴上方或下方的x的区域。中学数学课程中的一元二次不等式的求解问题,可以借助二次函数的图像找到不等式的解集。例如,求不等式x
2
-3x+2>0的解集,可以通过画出函数f(x)=x
2
-3x+2的图像找到使函数值大于0的所有x组成的集合,而这个集合就是该不等式的解集。 (3)函数与数列。数列是一种特殊的函数,它的定义域为自然数集或自然数集的子集。数列是离散的函数,表现在坐标系中是一些离散的点的集合。中学数学课程主要涉及等差数列和等比数列,等差数列的通项公式是一次函数的离散化,等差数列的前n项和公式是二次函数的离散化,等比数列的通项公式以及前n项和公式都是指数函数的离散化。因此可以借助函数的性质来研究数列。例如,求等差数列的前n项和S
n
=n
2
-4n在第几项取得最小值,可以将其转化为求函数f(x)=x
2
-4x的顶点横坐标问题,根据函数的顶点坐标公式可知,当x=2时,函数f(x)取得最小值,即S
n
在第2项取得最小值。 总之,在方程、不等式、数列等内容中,可以用函数思想思考、解决问题,用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t0tv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
材料:思想品德课教师教学评价采样。第一组:“没想好不要急于发言”“不对!完全没有说到要点”“我就知道你不会答,上课为什么不听”“这么简单的问题你都不会,没见过你这样笨的学生”……第二组:“你读得很正确,若声音再响一点会更好”“现在,让我们一起来看看该怎
某农牧区的牧民为了提高收入,滥垦草原,过度放牧,结果非但没有提高收入,反而加剧了生态环境的破坏。这启示我们()。
企业要在激烈的市场竞争中站稳脚跟,就必须进行科技创新,率先提高劳动生产率。这是因为率先提高劳动生产率会使该企业()。
在“中国共产党依法执政”教学过程中,教师带领学生走访所在地区的政府机关、企事业单位的党组织,从中了解党依法执政的表现。上述材料表明,思想政治课程是()。
在孔子学院的课堂上,加拿大小伙安东尼说:“狗是人类的朋友,它忠诚、勇敢,在西方被当作家庭成员,我对吃狗肉的行为无法理解和接受。”此言一出,韩国学生当即面露尴尬。老师问安东尼:“在大部分印度人看来,西方人吃牛肉是不是一种野蛮行为呢?”这时,安东尼表情立刻就不
储蓄存款、股票、债券和保险等为投资者提供了多样的投资品种和选择空间。以下投资方式,既可以更好地规避风险又尽可能使自己的资金保值增值的是()。①对各类产品在收益和风险之间理性权衡后再投资②为获取高收益将主要资金投入流通性强的股票市场③将资金按合
在空间直角坐标系下,试判断直线l:与平面π:3x—y+—2z+1=0的位置关系,并求出直线l与平面π的夹角的正弦值。
数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用,使问题得到更好的解决。
方程x5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点,(1)求方程x4+x3+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根,要求用根式表达。(提示:做变量替换)(2)利用(1)的结论,计算单位圆的内接正五边形的边长。
随机试题
简述组织文化建设的内容。
xcosx2dx=___________.
十二指肠溃疡急性穿孔最常见的部位是
按加工和处理信息的手段,可分为手工检索系统和机械检索系统两大类。()
矩阵时应于特征2的特征向量是()。
某油田企业(增值税一般纳税人)2018年1月发生如下业务:(1)开采原油8万吨,对外销售原油1.5万吨,其中包括3次采油的原油0.5万吨,原油不含税销售单价3000元/吨。(2)将本月自采原油3万吨无偿赠送给关联企业,开采原油过程中加热、修井使用自采原
银行的网点机构营销渠道随着对客户定位的不同而各有差异,主要有()
在义务教育阶段设置“设计.应用”学习领域的主要目的是培养学生形成设计意识和提高()。
有些学生学习事倍功半,对此你如何利用指导教学方法提出好的建议?
执行下列程序段之后,输出的结果是()。publicclassTest{publicstaticvoidmain(String[]args){bytea=2;sho
最新回复
(
0
)