曲线渐近线的条数为

admin2021-01-19 45

问题曲线

渐近线的条数为

选项 A、0．
B、1
C、2
D、3

答案D

解析 [分析] 先找出无定义点，确定其是否为对应铅直渐近线；再考虑水平或斜渐近线．
[详解] 因为

所以x＝0为铅直渐近线；
又

，所以y＝0为水平渐近线；
进一步，

于足有斜渐近线y＝x，故应选(D)．
[评注] 一般来说，有水平渐近线

就不再考虑斜渐近线．但当

不存在时，就要分别讨论x→－∞和x→＋∞两种情况，即左、右两侧的渐近线．本题在x＜0的一侧有水平渐近线，而在x＞0的一侧有斜渐近线．关键应注意指数函数e^x当x→－∞时极限不存在，必须分x→－∞和x→－∞进行讨论．

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