2. 考研
  3. （2005年真题）已知|tanθ|≠1，若圆(x+cosθ)2+(y+sinθ)2=1的圆心在第四象限，则方程x2cosθ-y2sinθ+2=0的图形是[ ]。

（2005年真题）已知|tanθ|≠1，若圆(x+cosθ)2+(y+sinθ)2=1的圆心在第四象限，则方程x2cosθ-y2sinθ+2=0的图形是[ ]。

admin2015-04-14  43
问题 （2005年真题）已知|tanθ|≠1，若圆(x+cosθ)2+(y+sinθ)2=1的圆心在第四象限，则方程x2cosθ-y2sinθ+2=0的图形是[     ]。
选项 A、双曲线
B、椭圆
C、抛物线
D、直线
答案B
解析 本题主要考查了圆的标准方程、点的位置与坐标的关系及判断二次方程表示的图象的问题。
解法1
由于圆(x+cosθ)2+(y+sinθ)2=1的圆心(-cos0，-sinθ)在第四象限，所以-cosθ＞0，-sinθ＜0，即cosθ＜0，sinθ＞0，又因为|tanθ|≠1，所以sinθ≠-cosθ，从而x2cosθ-y2sinθ+2=0，即(=cosθ)x2+sinθy2=2的图形是一个椭圆。故正确选项为B。
解法2
特殊值代入法。由于圆(x+cosθ)2+(y+sinθ)2=1的圆心(-cosθ，-sinθ)在第四象限，所以-cosθ＞0，-sinθ＜0，即cosθ＜0，sinθ＞0．取cosθ=，则方程x2cosθ-y2sinθ+2=0
变为x2+y2=4，其图象是椭圆。
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