（2005年真题）已知|tanθ|≠1，若圆(x+cosθ)2+(y+sinθ)2=1的圆心在第四象限，则方程x2cosθ-y2sinθ+2=0的图形是[ ]。

admin2015-04-14 26

问题（2005年真题）已知|tanθ|≠1，若圆(x+cosθ)²+(y+sinθ)²=1的圆心在第四象限，则方程x²cosθ-y²sinθ+2=0的图形是[ ]。

选项 A、双曲线
B、椭圆
C、抛物线
D、直线

答案B

解析本题主要考查了圆的标准方程、点的位置与坐标的关系及判断二次方程表示的图象的问题。
解法1
由于圆(x+cosθ)²+(y+sinθ)²=1的圆心(-cos0，-sinθ)在第四象限，所以-cosθ＞0，-sinθ＜0，即cosθ＜0，sinθ＞0，又因为|tanθ|≠1，所以sinθ≠-cosθ，从而x²cosθ-y²sinθ+2=0，即(=cosθ)x²+sinθy²=2的图形是一个椭圆。故正确选项为B。
解法2
特殊值代入法。由于圆(x+cosθ)²+(y+sinθ)²=1的圆心(-cosθ，-sinθ)在第四象限，所以-cosθ＞0，-sinθ＜0，即cosθ＜0，sinθ＞0．取cosθ=