2. 考研
  3. 已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2． (I)求Y的期望E(Y)(记E(Y)为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2． (I)求Y的期望E(Y)(记E(Y)为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

admin2016-01-12  125
问题 已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2．
    (I)求Y的期望E(Y)(记E(Y)为b)；
    (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；
    (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．
选项
答案(I)直接根据公式Eg(X)=∫-∞+∞g(x)f(x)dx计算． E(Y)=E(X2)=∫2+∞x2λe-λ(x-2)dx[*] ∫0+∞(t+2)2λe-λtdt =∫0+∞t2λe-λtdt+4∫0+∞tλe-λtdt+4∫0+∞λe-λtdt =[*] (Ⅱ)令μ=E(X)，其中 [*] 样本X1，…，Xn的似然函数为 [*] (Ⅲ)因为[*]是λ的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计不变原理，b的最大似然估计为 [*]
解析
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考研数学三

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