已知总体X的概率密度f(x)=(λ>0),X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,Y=X2. (I)求Y的期望E(Y)(记E(Y)为b); (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量.

admin2016-01-12  71

问题 已知总体X的概率密度f(x)=(λ>0),X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,Y=X2
    (I)求Y的期望E(Y)(记E(Y)为b);
    (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量
    (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量.

选项

答案(I)直接根据公式Eg(X)=∫-∞+∞g(x)f(x)dx计算. E(Y)=E(X2)=∫2+∞x2λe-λ(x-2)dx[*] ∫0+∞(t+2)2λe-λtdt =∫0+∞t2λe-λtdt+4∫0+∞tλe-λtdt+4∫0+∞λe-λtdt =[*] (Ⅱ)令μ=E(X),其中 [*] 样本X1,…,Xn的似然函数为 [*] (Ⅲ)因为[*]是λ的单调连续函数,有单值反函数,根据最大似然估计不变原理,b的最大似然估计为 [*]

解析
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