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将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管,加工损耗忽略不计,则最后剩余部分的管子最少是多少厘米?
将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管,加工损耗忽略不计,则最后剩余部分的管子最少是多少厘米?
admin
2014-04-07
47
问题
将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管,加工损耗忽略不计,则最后剩余部分的管子最少是多少厘米?
选项
A、2
B、6
C、8
D、14
答案
A
解析
24和36的最大公约数是12,所以截成若干根两种型号的短管,截去的总长度也是12的倍数,374÷12=31……2,所以截完后剩余的管子不小于2厘米。
又374=31×12+2,36÷12=3,24÷12=2,设可以截m根36厘米的、n根24厘米的,则3m+2n=31,由奇偶性知,m是奇数,满足条件的m值有1、3、5、7、9,对应的n值为14、11、8、5、2。这样截得管子最后都剩余2厘米。因此剩余部分的管子最少是2厘米。
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