求下列幂级数的收敛域：

admin2017-10-23 69

问题求下列幂级数的收敛域：

选项

答案(Ⅰ)因，[*]．当x=[*]时，幂级数变成[*]． (Ⅱ)由于[*]的收敛半径R=+∞，即收敛域D为(一∞，+∞)． (Ⅲ)该幂级数缺偶次方项，即a_2n=0，故不能用求R公式(5．1)求其收敛半径．此时，可将x看成数，把原幂级数当作一个数项级数来处理．由于 [*] 故当4｜x｜²＜1即｜x｜＜[*]时通项不趋于0，级数发散，所以收敛半径R=[*]．

解析

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考研数学三

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