2. 专升本
  3. 已知f(π)=1，且∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=3，求f(0)．

已知f(π)=1，且∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=3，求f(0)．

admin2016-10-01  35
问题 已知f(π)=1，且∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=3，求f(0)．
选项
答案由于∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=∫0πf(x)sinxdx+∫0πfˊˊ(x)sinxdx， 对∫0πfˊˊ(x)sinxdx采用凑微分和分部积分后与∫0πf(x)sinxdx相加，代入条件即可求出f(0)． 因为∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=∫0πf(x)sinxdx+∫0πfˊˊ(x)sinxdx， 而∫0πfˊˊ(x)sinxdx=∫0πsinxdfˊ(x)=sinx.fˊ(x)｜0π－∫0πfˊ(x)cosxdx =－∫0πcosxdf(x) =－f(x)cosx｜0π－∫0πf(x)sinxdx =f(π)+f(0)－∫0πf(x)sinxdx 所以∫0π[f(x)+fˊˊ(x)]sinxdx=f(π)+f(0)=3． 又 f(π)=1，所以f(0)=2．
解析
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