设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求： U=XY的概率密度fU(u)；

admin2019-01-19 73

问题设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：
U=XY的概率密度f_U(u)；

选项

答案根据X与Y相互独立且密度函数已知，因此可以用两种方法：分布函数法和公式法求出U，V的概率密度。分布函数法。根据题设知(X，Y)联合概率密度 f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)=[*] 所以U=XY，的分布函数为(如图3—3—9所示) [*] F_U(u)=P{XY≤u}=[*]f(x，y)dxdy。 (1)当u≤0时，F_U(u)=0；当u≥1时，F_U(u)=1； (2)当0U(u)=[*]=u一ulnu。综上得 [*]

解析

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