2. 考研
  3. 设有定义在(－∞，+∞)上的函数： 其中在定义域上连续的函数是____________；

设有定义在(－∞，+∞)上的函数： 其中在定义域上连续的函数是____________；

admin2019-02-20  48
问题 设有定义在(－∞，+∞)上的函数：
   
其中在定义域上连续的函数是____________；
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若其中g(x)在(－∞，0]连续，h(x)在[0，+∞)连续．因当x∈(－∞，0]时f(x)=g(x)f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)，则f(x)=h(x)在x∈[0，+∞)上成立．于是f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sin|x=0=(cosx－1)|x=0，又sinx，cosx－1均连续，故g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)．
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考研数学三

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