德国数学家康托尔构造了著名的康托尔三分集，即先将闭区间[0，1]三等分，去掉中间的开区间，剩下两个闭区间；又把剩下的两个闭区间三等分，去掉中间的两个开区间，剩下四个闭区间；依此一直做下去，则剩下的闭区间的长度为

admin2017-01-21 109

问题德国数学家康托尔构造了著名的康托尔三分集，即先将闭区间[0，1]三等分，去掉中间的开区间

，剩下两个闭区间；又把剩下的两个闭区间三等分，去掉中间的两个开区间

，剩下四个闭区间；依此一直做下去，则剩下的闭区间的长度为

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案A

解析第1次去掉了1个开区间，长度为

；第2次去掉了2个开区间，每个长度为

；第3次去掉了4个开区间，每个长度为

。依次类推，第n次去掉了2^n－1个开区间，每个长度为

；所以去掉的区间总长度为

=1，故剩下的区间总长度为0。所以选A。

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管理类联考综合能力

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