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设f(u,υ)具有连续偏导数,且fu’(u,υ)+fυ’(u,υ)=sin(12+υ)eu+υ,求y(x)=e—2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
设f(u,υ)具有连续偏导数,且fu’(u,υ)+fυ’(u,υ)=sin(12+υ)eu+υ,求y(x)=e—2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
admin
2017-12-29
39
问题
设f(u,υ)具有连续偏导数,且f
u
’
(u,υ)+f
υ
’
(u,υ)=sin(12+υ)e
u+υ
,求y(x)=e
—2x
f(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
选项
答案
由y(x)=e
2x
f(x,x),有 y’(x)=一2e
—2x
f(x,x)+e
—2x
[f
1
’
(x,x)+f
2
’
(x,x)], 由f
u
’
(u,υ)+f
υ
’
(u,υ)=sin(u+υ)e
u+υ
可得 f
1
’
(x,x)+f
2
’
(x,x)=(sin2x)e
2x
。 于是y(x)满足一阶线性微分方程 y’(x)+2y(x)=sin2x。 通解为 y(x)=e
—2x
[∫sin2x.e
2x
dx+C], 由分部积分公式,可得 ∫sin2x.e
2x
dx=[*](sin2x—cos2x)e
2x
, 所以 y(x)=[*](sin2x—cos2x)+Ce
—2x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tGX4777K
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考研数学三
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