2. 考研
  3. 设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（12+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（12+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2017-12-29  59
问题 设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（12+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。
选项
答案由y（x）=e2xf（x，x），有 y’（x）=一2e—2xf（x，x）+e—2x[f1’（x，x）+f2’（x，x）]， 由fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（u+υ）eu+υ可得 f1’（x，x）+f2’（x，x）=（sin2x）e2x。 于是y（x）满足一阶线性微分方程 y’（x）+2y（x）=sin2x。 通解为 y（x）=e—2x[∫sin2x．e2xdx+C]， 由分部积分公式，可得 ∫sin2x．e2xdx=[*]（sin2x—cos2x）e2x， 所以 y（x）=[*]（sin2x—cos2x）+Ce—2x。
解析
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考研数学三

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