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如图所示，在Rt△ABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a1，a2，a3，… an…，若AB=1，BC=2，则所有正方形的面积的和为( )．
如图所示，在Rt△ABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a1，a2，a3，… an…，若AB=1，BC=2，则所有正方形的面积的和为( )．
admin
2021-12-01
9
问题
如图所示，在Rt△ABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a
1
，a
2
，a
3
，… a
n
…，若AB=1，BC=2，则所有正方形的面积的和为( )．
选项
A、
B、
C、
D、
E、
答案
D
解析
由题意可知△ADE与△ABC相似，故有
其中AB=1，BC=2，AD=AB－DB=1一a
1
，代入上式可得
同理解得
不难发现a
1
，a
2
，a
3
…为无穷递减等比数列，而所有正方形的面积和为a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
...由
可知，a
1
2
,a
2
2
,a
3
2
...也成无穷递减等比数列，其中首项a
1
2
=
、公比
由无穷递减等比数列前n项和公式可知，S
n
=
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
0
管理类联考综合能力
专业硕士
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