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求线性方程组的通解,并求满足条件χ12=χ22的所有解.
求线性方程组的通解,并求满足条件χ12=χ22的所有解.
admin
2016-10-21
80
问题
求线性方程组
的通解,并求满足条件χ
1
2
=χ
2
2
的所有解.
选项
答案
对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 方程组的解:令χ
3
=0,χ
4
=0得χ
2
=1,χ
1
=2.即α=(2,1,0,0)
T
. 导出组的解: 令χ
3
=1,χ
4
=0得χ
2
=3,χ
1
=1.即η
1
=(1,3,1,0)
T
; 令χ
3
=0,χ
4
=1得χ
2
=0,χ
1
=-1.即η
2
=(-1,0,0,1)
T
. 因此方程组的通解是:(2,1,0,0)
T
+k
1
(1,3,1,0)
T
+k
2
(-1,0,0,1)
T
. 而其中满足χ
1
2
=χ
2
2
的解,即(2+k
1
-k
2
)
2
=(1+3k
1
)
2
. 那么2+k
1
-k
2
=1+3k
1
或2+k
1
-k
2
=-(1+3k
1
), 即k
2
=1-2k
1
或k
2
=3+4k
1
. 所以(1,1,0,1)
T
+k(3,3,1,-2)
T
和(-1,1,0,3)
T
+k(-3,3,1,4)
T
为满足χ
1
2
=χ
2
2
的所有解.
解析
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1/3
[*]
[*]
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