已知曲线C:,求C上距离xOy面最远的点和最近的点。

admin2022-10-08 34

问题已知曲线C:

,求C上距离xOy面最远的点和最近的点。

选项

答案点(x,y,z)到xOy面的距离为|z|，故求C上距离xOy面最远点和最近点的坐标，等价于求H=z²在条件x²+y²－2z²=0与x+y+3z=5下的最大值点和最小值点。令L(x,y,z,λ,μ)=z²+λ(x²+y²－2z²)+μ(x+y+3z－5） [*] 根据几何意义，曲线C上存在距离xOy面最远的点和最近的点，故所求点依次为(－5,－5,5)和(1,1,1).

解析

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