2. 考研
  3. 设f(x)是(一∞，＋∞)内以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．

设f(x)是(一∞，＋∞)内以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．

admin2016-01-25  58
问题 设f(x)是(一∞，＋∞)内以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是(    )．
选项 A、f(t)dt
B、f(t)dt
C、f(t)dt
D、tf(t)dt
答案D
解析 因f(x)是周期为T的连续周期奇函数，则其原函数也是周期函数．据此，可知(A)、(B)、(C)中的函数都是周期函数．但(D)中变项积分不是f(x)的原函数，因而不是周期函数．
解一  (D)中函数不是周期函数．事实上，令φ(x)＝tf(t)dt，则

故(D)中函数不是周期函数．
解二  下证(A)、(B)、(C)中函数均是周期函数．
对于(A)，令g(x)＝f(t)dt，则
   
对于(B)，令h(x)＝f(t)dt，则
   
故   h(x)＝h(x＋T)．
同法可证均是周期为T的周期函数，故其差也是周期为T的周期函数．仅(D)入选．
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考研数学三

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