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已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
admin
2018-07-27
103
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1-a)x
1
2
+(1-a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
求方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解.
选项
答案
1 在正交变换x=Qy下,f(x
1
,x
2
,x
3
)=0化成2y
1
2
+2y
2
2
=0,解之得y
1
=y
2
=0,从而 [*] =y
3
e
3
=k(-1,1,0)
T
,其中k为任意常数. 2 由于f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
+2x
3
2
=0,所以 [*] 其通解为x=k(-1,1,0)
T
,其中k为任意常数.
解析
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考研数学三
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