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讨论函数f(x)=的连续性.
讨论函数f(x)=的连续性.
admin
2022-10-31
19
问题
讨论函数f(x)=
的连续性.
选项
答案
先证f(x)在x=0处连续.对[*] |f(x)-f(0)|=|f(x)|≤|x|(1+|x|)<[*]|x|, 因此,取δ=min{[*]},则当|x|<δ时,便有|f(x)-f(0)|<ε. 再证f(x)在任何非零点x
0
均不连续.分别取有理数列{r
n
},无理数列{s
n
},均收敛于x
0
,则 [*]=x
0
(1-x
0
),[*]=x
0
(1+x
0
). 若f(x)在x
0
连续,则有x
0
(1-x
0
)=x
0
(1+x
0
),从而x
0
=0,这与x
0
≠0矛盾.
解析
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0
考研数学二
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