讨论函数f(x)=的连续性．

admin2022-10-31 49

问题讨论函数f(x)=

的连续性．

选项

答案先证f(x)在x=0处连续．对[*] ｜f(x)-f(0)｜=｜f(x)｜≤｜x｜(1+｜x｜)＜[*]｜x｜，因此，取δ=min{[*]}，则当｜x｜＜δ时，便有｜f(x)-f(0)｜＜ε．再证f(x)在任何非零点x₀均不连续．分别取有理数列{r_n}，无理数列{s_n}，均收敛于x₀，则 [*]=x₀(1-x₀),[*]=x₀(1+x₀)．若f(x)在x₀连续，则有x₀(1-x₀)=x₀(1+x₀)，从而x₀=0，这与x₀≠0矛盾．

解析

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