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  3. 讨论函数f(x)=的连续性．

讨论函数f(x)=的连续性．

admin2022-10-31  36
问题 讨论函数f(x)=的连续性．
选项
答案先证f(x)在x=0处连续．对[*] ｜f(x)-f(0)｜=｜f(x)｜≤｜x｜(1+｜x｜)＜[*]｜x｜， 因此，取δ=min{[*]}，则当｜x｜＜δ时，便有｜f(x)-f(0)｜＜ε． 再证f(x)在任何非零点x0均不连续．分别取有理数列{rn}，无理数列{sn}，均收敛于x0，则 [*]=x0(1-x0),[*]=x0(1+x0)． 若f(x)在x0连续，则有x0(1-x0)=x0(1+x0)，从而x0=0，这与x0≠0矛盾．
解析
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考研数学二

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