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设级数收敛，且正项级数收敛，则级数( )

admin2021-10-02  53
问题 设级数收敛，且正项级数收敛，则级数(       )
选项 A、绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、敛散性无法判断
答案A
解析 收敛，故收敛，记Sn为的前n项和，从而存在，又，故存在，即存在M＞0，使得当n充分大时，｜an｜≤M，因正项级数收敛，故=0，于是存在正整数N，当n＞N时，0＜vn＜1，0＜vn2＜vn，从而级数收敛，又｜unvn2｜≤Mvn2，所以收敛，即绝对收敛，选A。
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考研数学三

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