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分析材料应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。 阅读下列材料,回答后面的问题。 某教师教学“正弦定理”的片段如下: (一)创设情境,引入课题 展示情景:船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为600m,船在港口C卸货
分析材料应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。 阅读下列材料,回答后面的问题。 某教师教学“正弦定理”的片段如下: (一)创设情境,引入课题 展示情景:船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为600m,船在港口C卸货
admin
2015-12-09
70
问题
分析材料应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。
阅读下列材料,回答后面的问题。
某教师教学“正弦定理”的片段如下:
(一)创设情境,引入课题
展示情景:船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为600m,船在港口C卸货后继续向港口A航行,由于船员的疏忽没有测得CA距离,如果船上有测角仪我们能否计算出A到B的距离?
学生思考后提出可测量∠A,∠C。
师:若已知测得∠BAC=75°,∠ACB=45°,AB=?
生:画出一个相似的三角形,利用相似比求出AB约为490m。
师:能否利用解直角三角形的知识,精确计算出AB呢?
生:能!最终求得
m。
师(追问):若AC=b,AB=c,能否用B、b、C表示c呢?
生:能!
师引导学生类似地得到
。习惯写成对称形式
,因此有
,是否任意三角形都有这种边角关系呢?
(二)数学实验,验证猜想
师先引导学生通过特殊例子检验,学生利用等边三角形、等腰直角三角形等验证是成立的。
师:在直角三角形中,你能证明吗?
生:能!(过程略)
师:那么任意三角形是否也成立呢?先做个实验!
学生分组实验,每组画一个三角形,度量出三边和三个角,通过实验数据计算出比值,发现比值近似地相等。然后借助多媒体演示三角形的形状发生改变,但是三个比值相等。于是形成猜想:
(三)证明猜想,得出定理
师:如何证明呢?
学生在直角三角形,锐角三角形,钝角三角形中分别证明(略)。
师:我们把这条性质称为正弦定理。还有其他证明方法吗?
问题:①分析说明该案例的教学目标。
②第二环节采取了数学实验的教学方式。与科学实验相比,数学实验具有怎样的特征?
选项
答案
①教学目标 知识与技能: (i)发现正弦定理的内容,探索证明正弦定理的方法: (ii)运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。 过程与方法: 通过对定理的探究,发现数学规律的思维方法与能力;通过对定理的证明和应用,提高独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法。 情感态度与价值观: (i)通过对三角形边角关系的探究学习,经历数学探究活动的过程,体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律,培养探索精神和创新意识: (ii)体会数学的科学价值、应用价值,学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值,不断提高自身的文化修养。 ②由中学数学课程标准和数学学科本身的特点可以看出,数学实验具有以下几个特点: (i)以问题为载体。通过对实际问题的解决,培养学生用数学知识解决实际问题的意识和能力。 (ii)以学生为主体,数学实验要求学生多用脑,多动手进行具有探索性、验证性的操作,在老师的指导下探索建立模型解决实际问题的方法,在失败和成功中获得真知。
解析
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