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设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
admin
2013-01-23
42
问题
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
选项
答案
特征方程r
2
-1=0的两个根为r
1.2
=±1;由于A=i≠r
1.2
,则设(*)的特解为 y’=acosx+bsinx. 代入(*)求得a=0,b=-1/2,故y
*
=-1/2sinx.于是(*)的通解为 y(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-x
-1/2sinx 又由原始条件得C
1
=1,C
2
=-1 所求初值问题的解为y(x)=e
x
-e
-x
-1/2sinx
解析
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考研数学三
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