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有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中，从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是( )。
有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中，从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是( )。
admin
2016-02-26
31
问题
有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中，从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是( )。
选项
A、1991
B、1992
C、1993
D、1995
答案
D
解析
因为a
n
=a
n-1
+a
n+1
—5，所以a
n+1
=a
n
一a
n-1
+5，从第三个数起a
3
=3—6+5，a
4
=a
3
一3+5，a
5
=a
4
一a
3
+5，…，前400个数的和为S
400
=6+3+3—6+a
3
—3+a
4
-a
3
+…+a
399
一a
398
+398×5=3+a
399
+398×5，观察通项公式a
398
=a
397
一a
396
+5=一a
395
+10=一(一a
392
+10)+10，多列几项会发现这个数列6项为一个循环。则a
399
=a
3
=2，所以前400个数的和为3+2+398×5=1995。
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