有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中，从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是( )。

admin2016-02-26 52

问题有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中，从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是( )。

选项 A、1991
B、1992
C、1993
D、1995

答案D

解析因为a_n=a_n-1+a_n+1—5，所以a_n+1=a_n一a_n-1+5，从第三个数起a₃=3—6+5，a₄=a₃一3+5，a₅=a₄一a₃+5，…，前400个数的和为S₄₀₀=6+3+3—6+a₃—3+a₄-a₃+…+a₃₉₉一a₃₉₈+398×5=3+a₃₉₉+398×5，观察通项公式a₃₉₈=a₃₉₇一a₃₉₆+5=一a₃₉₅+10=一(一a₃₉₂+10)+10，多列几项会发现这个数列6项为一个循环。则a₃₉₉=a₃=2，所以前400个数的和为3+2+398×5=1995。

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