有一串数,第一个数是6,第二个数是3,从第二个数起,每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5,那么这串数中,从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是( )。

admin2016-02-26  28

问题 有一串数,第一个数是6,第二个数是3,从第二个数起,每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5,那么这串数中,从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是(  )。

选项 A、1991
B、1992
C、1993
D、1995

答案D

解析 因为an=an-1+an+1—5,所以an+1=an一an-1+5,从第三个数起a3=3—6+5,a4=a3一3+5,a5=a4一a3+5,…,前400个数的和为S400=6+3+3—6+a3—3+a4-a3+…+a399一a398+398×5=3+a399+398×5,观察通项公式a398=a397一a396+5=一a395+10=一(一a392+10)+10,多列几项会发现这个数列6项为一个循环。则a399=a3=2,所以前400个数的和为3+2+398×5=1995。
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