2. 公务员
  3. 有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中，从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是( )。

有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中，从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是( )。

admin2016-02-26  40
问题 有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中，从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是(  )。
选项 A、1991
B、1992
C、1993
D、1995
答案D
解析 因为an=an-1+an+1—5，所以an+1=an一an-1+5，从第三个数起a3=3—6+5，a4=a3一3+5，a5=a4一a3+5，…，前400个数的和为S400=6+3+3—6+a3—3+a4-a3+…+a399一a398+398×5=3+a399+398×5，观察通项公式a398=a397一a396+5=一a395+10=一(一a392+10)+10，多列几项会发现这个数列6项为一个循环。则a399=a3=2，所以前400个数的和为3+2+398×5=1995。
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