2. 考研
  3. 设向量a，b，c≠0，若a=b×c，b=c×a，c=a×b，则｜a｜+｜b｜+｜c｜=________．

设向量a，b，c≠0，若a=b×c，b=c×a，c=a×b，则｜a｜+｜b｜+｜c｜=________．

admin2022-07-21  50
问题 设向量a，b，c≠0，若a=b×c，b=c×a，c=a×b，则｜a｜+｜b｜+｜c｜=________．
选项
答案3
解析 由于已知条件及两个向量的向量积的概念可得a⊥b，b⊥c，c⊥a．于是
    ｜a｜=｜b×c｜=｜b｜｜c｜sin()=｜b｜｜c｜
    ｜b｜=｜c×a｜=｜c｜｜a｜sin()=｜c｜｜a｜
    ｜c｜=｜a×b｜=｜a｜｜b｜sin()=｜a｜｜b｜
    注意到a，b，c均为非零向量，从而｜a｜=｜b｜=｜c｜=1，因此｜a｜+｜b｜+｜c｜=3．
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考研数学二

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