设向量a,b,c≠0,若a=b×c,b=c×a,c=a×b,则|a|+|b|+|c|=________.

admin2022-07-21  32

问题 设向量a,b,c≠0,若a=b×c,b=c×a,c=a×b,则|a|+|b|+|c|=________.

选项

答案3

解析 由于已知条件及两个向量的向量积的概念可得a⊥b,b⊥c,c⊥a.于是
    |a|=|b×c|=|b||c|sin()=|b||c|
    |b|=|c×a|=|c||a|sin()=|c||a|
    |c|=|a×b|=|a||b|sin()=|a||b|
    注意到a,b,c均为非零向量,从而|a|=|b|=|c|=1,因此|a|+|b|+|c|=3.
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