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设向量a,b,c≠0,若a=b×c,b=c×a,c=a×b,则|a|+|b|+|c|=________.
设向量a,b,c≠0,若a=b×c,b=c×a,c=a×b,则|a|+|b|+|c|=________.
admin
2022-07-21
54
问题
设向量a,b,c≠0,若a=b×c,b=c×a,c=a×b,则|a|+|b|+|c|=________.
选项
答案
3
解析
由于已知条件及两个向量的向量积的概念可得a⊥b,b⊥c,c⊥a.于是
|a|=|b×c|=|b||c|sin(
)=|b||c|
|b|=|c×a|=|c||a|sin(
)=|c||a|
|c|=|a×b|=|a||b|sin(
)=|a||b|
注意到a,b,c均为非零向量,从而|a|=|b|=|c|=1,因此|a|+|b|+|c|=3.
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考研数学二
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