对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)·E(Y)，则( )

admin2019-03-11 60

问题对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)·E(Y)，则( )

选项 A、D(XY)=D(X)．D(Y)
B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C、X与Y独立
D、X与Y不独立

答案B

解析因为
D(x+Y)=D(x)+D(Y)+2[E(XY)一E(X).E(Y)]，
可见
D(X+Y)=D(X)+D(Y)

E(XY)=E(X).E(Y)，
故选项B正确。
对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的。
①Cov(X，Y)=0；
②X与Y不相关；
③E(XY)=E(X)E(Y)；
④D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

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