求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

admin2017-10-21 68

问题

选项

答案[*] A的特征值0，5，b． ①如果b≠0和5，则A的特征值两两不同，A相似于对角矩阵． ②如果b=0，则A的特征值0，0，5．此时[*] A相似于对角矩阵[*]特征值0的重数2=3一r(A)[*]r(A)=1[*]a=0．于是a=0且b=0时A相似于对角矩阵；a≠0且b=0时A不相似于对角矩阵； ③如果b=5，则A的特征值0，5，5．此时[*] 而r(A一5E)=2，特征值5的重数2＞3一r(A一5E)，A不相似于对角矩阵．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．
证明：当0＜x＜1，证明：
证明：当x＞0时，arctanx+。
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

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