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  3. [2005年] 设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )．

[2005年] 设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )．

admin2019-04-05  105
问题 [2005年]  设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有(  )．
选项 A、F(x)是偶函数f(x)是奇函数
B、F(x)是奇函数f(x)是偶函数
C、F(x)是周期偶函数f(x)是周期函数
D、F(x)是单调函数f(x)是单调函数
答案A
解析   利用命题1．1．1．1判别之，也可利用原函数的性质证明判别．
由题设可知，F(x)=∫0xf(t)dt+k(k为一常数)，则f(x)为奇函数→∫0xf(t)dt为偶函数→f(x)的全体原函数为偶函数→F(x)是偶函数(因F(x)是f(x)的一个原函数)．
反之，若F(x)为偶函数→F(一x)=F(x)→[F(一x)]＇x=F＇(x)，即F＇(－x)(一1)=F＇(x)，亦即f(一x)(一1)=f(x)(因F＇(x)=f(x))→一f(一x)=f(x)→f(x)为奇函数．仅(A)入选．
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考研数学二

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