求微分方程x2y’’一2xy’+2y=2x一1的通解．

admin2021-11-15 3

问题求微分方程x²y^’’一2xy^’+2y=2x一1的通解．

选项

答案令x=e^t，则x²y^’’=[*]+2y=2e^t一1，[*]＋2y=0的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t，令[*]+2y=2e^t的特解为y₀(t)=ate^t，代入[*]＋2y=一1的特解为y=[*]＋2y=2e^t一1的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t一2te^t一[*]，原方程的通解为y=C₁x+C₂x²一2xlnx一[*]．

解析

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考研数学一

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